【微积分笔记】极限
由于下学期将同时修读复分析和测度与积分两门课程，同时在上学期常微分方程的学习中发现自身分析功底较差，计划补足数学分析的基础。同时，由于不喜欢数学分析这个名字，也没有实际上过这一课程，本笔记命名为微积分笔记，也算祭奠自己学得一塌糊涂的微积分 A(2)。
本笔记将主要参考 Zorich 数学分析与卢旭光老师的数学分析讲义，亦将参考于品老师的数学分析讲义，以及其余与提到的内容挂钩的书目（如点集拓扑部分），在此不一一列举。同时，本笔记可能不自觉地渗入晏平老师的微积分 A 课程内容，这是由于大一学年的课程所致。
笔记包含大语言模型辅助写作成分。
0. 序言：分析与微积分
微积分，即本笔记的标题内容，是分析中的基础且重要的内容。微分与积分分别体现了分析对局部和整体两方面的关注，彼此又通过微积分基本定理等若干核心结论进行联系。
从较为初级的眼光来看，分析的一个核心思想是逼近：使用“较为熟知或简单”的对象作为材料，通过给定的组合方式，去接近甚至在某种意义下替代“较为未知或复杂”的目标对象。分析关心这样的逼近是否可行，即在给定的逼近材料和组合方式之下，可以把误差压缩到多小，是否可以在给定的标准下把构造出的逼近与目标视为等同。
分析的基本问题主要围绕三件事展开，即允许使用的逼近材料是什么，逼近的方式是什么，衡量逼近程度的标准是什么。而在技术层面上，尤为重要的工具是各类不等式，它们使误差得以估计与控制，从而把“逼近”这一思想落实为可操作的论证。
本笔记分为四个部分，“极限”、“级数”、“微分学”与“积分学”。笔记坚持将一元、多元与更为抽象的数学对象结合叙事，通过适当的例子彼此勾连，力求理解不过分偏颇于特殊情形的特殊性质，但也不做于理解无益的抽象。其中，极限部分确立逼近的一般语言，级数部分展示简单的逼近材料的无穷组合产生的力量，微分学部分研究局部的逼近法则，积分学部分则研究了更为整体的逼近，并与局部的逼近联系起来。